Степан Савельевич Станчев родился 12 марта 1919 года в городе Александровск-Трушевский, ныне город Шахты Ростовской области, в семье крестьянина. Жил в посёлке Каменоломни (ныне Октябрьский район Ростовской области). Окончил 10 классов и рабфак при сельскохозяйственном институте.

В Красной Армии с 1939 года. Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Служил сапёром, командиром отделения, исполняющим обязанности командира взвода 92-го отдельного сапёрного батальона 33-й стрелковой дивизии. Воевал на Северо-Западном и Калининском фронтах. Участвовал в оборонительных боях в Литве и Латвии, в районе города Холм (Новгородская область) и озера Селигер.

Во время Торопецко-Холмской наступательной операции в январе-феврале 1942 года взводу старшего сержанта Станчева была поставлена задача по переоборудованию укреплений противника в городе Холм. Прибыв для выполнения задания, он обнаружил, что некоторые дома и дзоты остались занятыми гитлеровцами. Станчев повёл взвод в атаку на один из дзотов, лично забросал его гранатами и, ворвавшись в него, вступил в рукопашную схватку с врагом. Нескольких гитлеровцев он убил, одного взял в плен, захватил шесть станковых пулемётов и десять винтовок. Сам был дважды ранен, но остался в строю. За этот бой С.С. Станчев получил свою первую награду – орден Красного Знамени.

В 1943 году его направили в Ленинградское военно-инженерное училище, по окончании которого он убыл в действующую армию на должность командира взвода 49-го отдельного понтонно-мостового батальона. В качестве начальника парома участвовал в переправе войск через Днепр в районе села Навозы (ныне – село Днепровское Черниговского района Черниговской области), за что был награждён орденом Красной Звезды.

После боёв на Днепре лейтенант Станчев был назначен командиром понтонной роты. В апреле 1944 года во время форсирования реки Прут он выполнял обязанности помощника коменданта паромных переправ в районах Бранешти, Хэрмезиу, Таксобены (все – Молдавия). Совершил марш паромов вплавь из Хермезиу на Таксобены и сумел открыть паромную переправу раньше назначенного срока. Лично участвовал в переброске войск и боеприпасов на правый берег реки. За героизм при организации форсирования реки Прут он был награждён орденом Отечественной войны 2-й степени.

В июле 1944 года 49-й отдельный понтонно-мостовой батальон был переброшен на 1-й Украинский фронт и вошёл в состав 20-й моторизованной инженерной бригады 4-й танковой армии. Участвовал в Львовско-Сандомирской и Висло-Одерской операциях.

Командир роты старший лейтенант Станчев при прорыве обороны противника 13-14 января 1945 года обеспечил устройство шести проходов в минных полях в районе населённого пунктов Карытница и Бжезины (Польша) для пропуска наступающих танков. Лично руководил разминированием, сняв 186 мин.

18 января, когда возникла пробка при переправе войск и техники, следовавших в направлении на город Пиотркув (Пётркув-Трыбунальски, Польша), рота Станчева построила участок моста через реку Пилица, выполнив задание на два часа раньше установленного срока.

В ночь на 26 января старший лейтенант Станчев под непрерывным огнём противника организовал переправу стрелковых подразделений через Одер в районе города Кёбен (Хобеня, Польша). Первым высадился на правом берегу. За ночь переправил три стрелковых батальона и восемь бронетранспортёров. Будучи ранен, не покинул свой пост до полного выполнения задания.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года за мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, старшему лейтенанту Станчеву Степану Савельевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 7867).

За бои на Одере 20-я моторизованная инженерная бригада была преобразована в 3-ю гвардейскую, а 49-й батальон получил наименование 31-го гвардейского отдельного понтонно-мостового батальона.

В его составе к тому времени уже заместитель командира батальона гвардии старший лейтенант С.С. Станчев участвовал в Берлинской операции. При подходе к реке Шпрее лично возглавил разведку, а затем наведение переправы через реку. Вновь был ранен, но остался в строю, за что был награждён орденом Отечественной войны 1-й степени.

Войну закончил в Чехословакии. Затем продолжал службу в армии. Служил начальником инженерной службы в 3-м гвардейском отдельном кадровом понтонно-мостовом батальоне (в/ч 64603) в городе Хабаровск. В 1956 году окончил Военно-инженерную академию. Служил начальником инженерной службы в понтонно-мостовой бригаде.

С 1975 года полковник С.С.Станчев - в запасе. Жил в городе Ростов-на-Дону, затем в посёлке городского типа Каменоломни. Умер в 2006 году. Похоронен в посёлке городского типа Каменоломни.

Имя Героя носит гимназия № 20 посёлка Каменоломни, на доме где он жил установлена мемориальная доска.