Михаил Иванович Быковский родился 19 апреля 1919 года в с. Маньково-Калитвенское Чеpтковского pайона Ростовской области в семье служащего.

Окончил Ростовский автодорожный техникум.

В Красной Армии с 1938 года. В 1940 году окончил 1-е Орджоникидзевское военное пехотное училище. Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года.

1 октября 1943 года под шквальным огнём противника вверенный капитану Быковскому батальон одним из первых переправился на правый днепровский берег, выбил неприятеля с занимаемых позиций, закрепился на плацдарме и за трое суток отразил девятнадцать контратак гитлеровцев, обеспечив переправу других подразделений 467-го стрелкового полка.

Пал смертью храбрых в бою 27 января 1944 года в районе города Калинковичи   Гомельской области, освобождённом от гитлеровских оккупантов 14 января 1944 года.

Похоронен в братской могиле в Калинковичах.

В Калинковичах именем Михаила Быковского названа улица и установлена мемориальная доска.

На здании Ростовского автодорожного техникума в память о Герое установлена мемориальная доска.