Николай Сергеевич Клименко родился 17 декабря 1914 году в селе Александровка Азовского района. Рано начал работать, в МТС. В армии отлично изучил танк, полюбил эту машину. С первых же дней войны Николай Сергеевич на фронте. Воевал под Москвой, был награжден медалью «За отвагу». Был ранен и отправлен в госпиталь. Потом снова был на Северном Кавказе. В сентябре 1943 года танковые части получали новые боевые машины. Прибыл туда и старший лейтенант Клименко. Николай Сергеевич среди множества машин выбрал танк с надписью «Ейский колхозник». Комбригу свой выбор объяснил так: этот танк от соседей по земле. Боевая машина в составе 138 ОТБ 49 армии Западного фронта и 2-й гвардейской танковой бригады 33 армии Белорусского фронта участвовала в боях за освобождение Белоруссии. В одном из боев экипаж Клименко уничтожил три вражеских танка. Под Дыманово «Ейский колхозник» был подбит в тяжелом бою. Из экипажа уцелел лишь Н. С. Клименко.

После продолжительного лечения — в строй, теперь уже в должности командира танкового батальона. За боевые подвиги Николай Сергеевич был награжден к этому времени орденами Отечественной войны 11-й степени, Красной Звезды и Красного Знамени.

День за днем, месяц за месяцем приближались Советские войска к логову врага — Берлину. Враг хорошо укрепил город, и по всему было видно, что будет он драться за каждый дом, квартал.

В ночь на 16 апреля 1945 года советские войска начали штурм Берлина. Части 3-й гвардейской танковой армии уже 25 апреля вышли к каналу Тельтов и завязали бои на окраинах Берлина. На одном из участков фронта успешно развивал наступление 2-й танковый батальон под командованием майора Клименко. Трудно было вести бой на   узких берлинских улицах. В квартале от Рейхстага вражеский снаряд угодил в танк командира батальона. Клименко был ранен, но продолжал командовать боем. Лишь прибывший сюда командующий 3-й Гвардейской танковой армией генерал-полковник П. С. Рыбалко заставил Николая Сергеевича отправиться в медсанбат. Но танкист второго мая сбежал из госпиталя прямо в больничном халате и уже на следующий день вновь был в боях. Полк двигался к Праге.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 г. Н. С. Клименко было присвоено звание Героя Советского Союза.

С декабря 1945 года — в отставке. Жил в родном селе. Работал председателем и заместителем председателя колхоза, инженером по технике безопасности.

Умер 20 мая 2004 года и похоронен на родине в селе Александровка.