Алексей Григорьевич Попов родился 14 мая 1763 года на Дону в семье полкового есаула Григория Никитича Попова.

Освоив очень рано книжную грамоту, в десть лет был определен отцом в войсковую канцелярию для обучения письмоводству. В 1775 г. был отправлен войсковым гражданским правительством в недавно открытый Московский университет. А. Г. Попов и еще трое юношей стали первыми донцами, отправленными за пределы Войска Донского для получения высшего образования.

В 1782 г., получив аттестат, А. Г. Попов вернулся на Дон и был назначен землемером. В этой должности Алексей Григорьевич пробыл до 1797 года и за службу в 1799 г. был произведен в подполковники.

В октябре 1797 г. А. Г. Попов был назначен директором Главного донского народного училища, открытого в Черкасске (сейчас ст. Старочеркасская) в 1793 г. На этой должности А. Г. Попов пробыл до января 1799 года.

В декабре 1801 года по предложению атамана Матвея Ивановича Платова занял должность директора учебных заведений в Войске Донском и возглавил Главное народное училище, которое его трудами в 1805 году было преобразовано в гимназию.

Кроме гимназии и Новочеркасского уездного училища, он открывает в Войске Донском еще четыре уездных полных училищ, два уездных с первым только классом и четыре приходских, а всего 12 учебных заведений с 32 учителями и 837 учениками на 1 января 1824 года, то есть до своей отставки. Многие из его учеников поступили в Московский и Харьковский университеты и Петербургские военные корпуса.

Следовавшие один за другим донские атаманы высоко ценили педагогическую деятельность Попова также, как и его непосредственное начальство – попечители Харьковского учебного округа.

За свои труды в области просвещения по ходатайству Матвея Ивановича Платова в 1807 году Алексею Григорьевичу был пожалован чин коллежского советника, а также орден святого Владимира.

На протяжении многих лет Алексей Григорьевич вынашивал мысль написать историю донских казаков.

Первая часть его труда, под названием «История о Донском войске» появилась в печати в 1814 году, а в 1816 году – вторая часть. Обе части заключают в себе около 500 страниц и заканчиваются описанием бунта Кондратия Булавина, то есть 1708 годом. Но как пишут многие историки этот труд несовершенный с точки зрения современных требований. Интересен он тем, что является первым историческим сочинением донца о донцах.

Причиною мрачных событий в Донской истории Попов считает «невежество, буйство и дикое ослепление» и выражает надежду, что «с распространением просвещения» будет сорвана завеса помрачения».

Несомненно, конечно, что книга Попова впервые рассказывая донцам об их прошлом, и о прошлом Донской земли, имела в свое время большой успех. Алексей Григорьевич посвятил свой труд Матвею Ивановичу Платову.

Выйдя в отставку, Алексей Григорьевич занялся сельским хозяйством. Умер А. Г. Попов 9 января 1844 года.