Степан Иванович Здоровцев родился 24 декабря 1916 года на хуторе Золотаревка ныне Семикаракорского района Ростовской области в семье крестьянина. Русский. Окончил тракторно-механическую школу. Работал инструктором Нижневолжского комитета профсоюза речников и одновременно учился в Астраханском аэроклубе. В РККА с 1938 года. Окончил Сталинградское военное авиационное училище в октябре 1940 года. Вместе со своим одногрупником М.П.Жуковым направлен служить в 158-й истребительный авиационный полк Ленинградского военного округа.

Участник Великой Отечественной войны с первого ее дня. Авиационная часть, в которой служил Здоровцев, дислоцировалась на аэродроме Кресты в районе города Пскова. Она прикрывала от ударов фашистской авиации города Псков, Остров и коммуникации подхода наших войск к линии фронта.

Степан Здоровцев в первых боях зарекомендовал себя мужественным и талантливым летчиком-истребителем. Особенно он отличился в бою 27 июня 1941 года. В этот день группа наших истребителей патрулировала над городом Остров. Вскоре в небе появились 10 немецких бомбардировщиков "Ю-88" в сопровождении истребителей "МЕ-109". Наши истребители вступили в бой и не допустили фашистских бомбардировщиков к городу. В этом воздушном бою Здоровцев полностью израсходовал боеприпасы. На обратном пути к своему аэродрому он встретил вражеского бомбардировщика. Не желая безнаказанно пропускать фашистский самолет, летчик таранил его. Потеряв управление, вражеский бомбардировщик врезался в землю. Вражеский летчик выбросился с парашютом и на земле был взят в плен нашими пехотинцами. Здоровцев благополучно приземлился и через два часа на этом же самолете вылетел на новое задание.

9 июля 1941 года младший лейтенант Здоровцев вылетел на разведку. На обратном пути в районе Пскова он встретил группу вражеских истребителей и вступил с ними в бой. Силы оказались слишком неравными. В этом бою Здоровцев погиб. Навечно зачислен с списки воинской части. На Волге именем Героя назван пассажирский теплоход, в Астрахани и Волгограде - улицы. В городе Астрахани установлен памятник Герою

Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" Степану Ивановичу Здоровцеву присвоено 8 июля 1941 года.

В Ленинграде его именем названа улица.

В хуторе Золотаревка школа названа именем Героя.