Таганрогский мужской Иерусалимский Греческий монастырь во имя Св. Троицы, св. благов. князя Александра Невского и св. Иоанна Златоуста, обычно называемый Иерусалимский Александровский монастырь или Греческий Свято-Троицкий монастырь находился на пересечении улицы Александровской (тогда: Иерусалимской) и переулка Лермонтовского (тогда: Иерусалимского), на Александровской площади г. Таганрога. 

Основателем монастыря был бывший греческий корсар и патриот впоследствии эмигрировавший в Россию и ставший видным благотворителем Новороссии, надворный советник Иван Андреевич Варваци, поселившийся в Таганроге. В 1809 году Варваци купил место где приступил к сооружению новой церкви для греческой диаспоры Таганрога взамен обветшавшего храма во имя св. царей Константина и Елены. Строил церковь архитектор-грек приглашенный из Афин.

Когда церковь была окончена, Варваци изменил свое намерение и решил основать монастырь во имя Святой Троицы, святого благоверного князя Александра Невского и святого Иоанна Златоуста. По его замыслу, этот монастырь должен был стать греческим и подчиняться Иерусалимскому Патриархату, подобно Николаевскому монастырю в Москве находившемуся в подчинении Афонскому Иверскому монастырю. Богослужение должно было совершаться по-гречески для греков проживающих и приезжающих в Таганрог. 

Варваци подал прошение об устроении такого монастыря Императору Александру I и, после переписки между Русским государем и Иерусалимским патриархом, Император издал грамоту от 30 августа 1814 г. позволяющую основать Иерусалимский Александровский монастырь в согласии с планом Варваци. Последний брался обеспечить монастырь содержанием и угодьями. Статус монастыря уподоблялся Московскому Николаевскому монастырю в ведении Афонский Иверской обители, он отдавался в вечную зависимость от Св. Гроба Господня и Иерусалимская Церковь должна была присылать греческих архимандрита и братию для совершения богослужений. 

В 1825 году монастырь посетили Император Александр I с Императрицей Елизаветой Алексеевной. В этом же монастыре со 2 по 29 декабря 1825 лежало тело усопшего Императора Александра. Впоследствии на том месте лежала серая мраморная плита с черным крестом, а со стороны обращенной к алтарю стояла благословенная икона св. Александра Невского, пожертвованные Императрицей Елизаветой Алексеевной в 1826 году. Государыня также пожаловала монастырю серебряную вызолощенную утварь. В 1831 перед монастырем был поставлен памятник Императору Александру который ныне восстановлен. 

Кроме Императорской семьи монастырь имел попечителей в Таганроге – такими были Павел Федорович Травло до 1851 года, а позднее – Козьма Николаевич Варваци. 

Вскорости монахи возбудили ходатайство об устроении теплой церкви, так как приезжающие в Россию греческие монахи не могли перенести зимние холода настолько чтобы совершать постоянные службы в холодной церкви. Указ Святейшего Синода от 12 августа 1848 года разрешалось устроить теплую церковь – ей стал храм во имя свв. Космы и Дамиана на втором этаже монастырского дома. 

В 1855 году, во время Крымской Войны, когда Таганрог подвергся обстрелу англо-французским флотом, монастырь также получил удар ядра. 

Иерусалимский монастырь стал средоточием духовной жизни не только греков, но и многих русских. Таким был и блаженный Павел Таганрогский. Одно время его духовным отцем являлся архимандрит монастыря между 1878 и 1880 годом, будущий патриарх Иерусалимский Дамиан (Касатос), которому блаженный Павел предсказал великую судьбу. 

Монастырь просуществовал до окончательной победы красных в Таганроге. 7 апреля 1923 года он был закрыт.

В 1926 году предполагалось использовать здание под музей, но обследование показало опасное состояние здания и храм был разобран, а на его месте выстроено 4-этажный жилой дом. Монастырский же дом сохранился до сих пор.