Родился Ростислав Янович Плятт 13 декабря 1908 г. в Ростове-на-Дону. Его отцом был поляк, известный адвокат Плят Иван Иосифович, а матерью – Закаменная Зинаида Павловна, украинка, родившаяся в Полтаве. Псевдоним был придуман самим Ростиславом, который просто добавил еще одну букву к своей, доставшейся от отца фамилии. Также он немного изменил отчество.

Учился Ростислав Плятт драматическому искусству на курсах у Завадского Ю. А. Начиная с 1927 он работал в его же Театре-студии. В 1931 Плятт принимается активно работать на радио, принимая участие и в серьезных передачах, и в детских, озвучивая разных персонажей-зверей.

В 1936 он вместе с театром перебрался в Ростов-на-Дону.

С 1938 по 1941 год был артистом Театра им. Ленинского комсомола в Москве; с 1941 по 1943 год – Московского театра драмы. В 1943 году Плятт пришел работать в Театр им. Моссовета.

Сыгранная им роль Фон Ранкена в спектакле Л. Н. Андреева «Дни нашей жизни» (1938 год) принесла ему первый крупный успех. В этом образе он показал свою склонность к психологически тонкому, углубленному раскрытию характера. До исполнения этой роли он уже получил призвание как комедийный актер, создававший образы, отличающиеся острым внешним рисунком при ярко подчеркнутой характерности.

Сниматься в кино актер начал достаточно поздно, в 1939 году. Связано это было с тем, что кинематографисты не сразу заметили в Плятте потенциал киноактера.

Первую – небольшую - роль военспеца он исполнил в картине «Ленин в 1918 году».

Следующая роль чудаковатого холостяка в фильме-комедии «Подкидыш», вышедшего на экраны 1939 году, не осталась без внимания зрителей.

С тонким чувством юмора он в дальнейшем исполнил еще ряд ролей, представляющих образы обаятельных добрых чудаков. Так, он сыграл извозчика Янека в фильме «Мечта» (1943 год), соседа-холостяка в картине «Слон и веревочка» (1946 год), пассажира в «Первокласснице» (1948 год), честного добропорядочного господина Грина в фильме «Убийство на улице Данте», вдохновенного ученого Данкевича в кинокартине «Иду на грозу» (1965 год), мудрого пастора Шлага в телевизионном сериале «Семнадцать мгновений весны» (1973 год), а также исполнил много других заметных ролей.

Творческая деятельность Ростислава Плятта всегда отличалась высоким интеллектуализмом, глубоким обаянием и ироничностью. Он имел потрясающий дар внутреннего перевоплощения.

Порой актер не скупился и на сатиру. Его роль завхоза Бубенцова в фильме «Весна» (1947 год) ярко высмеивала образ самовлюбленного проходимца.

      Актер ушел из жизни в возрасте 80 лет 30 июня 1989 года. Похоронен Ростислав Плятт на Новодевичьем кладбище.